에라토스테네스의 체 파이썬 소수찾기 백준1929번

에라토스테네스의 체 백준 1929번 문제 바로가기

백준 1929번 소수 구하기는 에라토스테네스의 체를 이용하여 주어진 범위 안의 소수를 구하는 문제이다.

문제

M이상 N이하의 소수를 모두 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 M과 N이 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. (1 ≤ M ≤ N ≤ 1,000,000) M이상 N이하의 소수가 하나 이상 있는 입력만 주어진다.

출력

한 줄에 하나씩, 증가하는 순서대로 소수를 출력한다.

문제를 접하고 우선 에라토스테네스의 체에대한 이해가 필요했기에 구글링을 했다. 아래 이미지는 에라토스테네스의 체의 원리를 이해하기 쉽게 보여준다.

1. 2부터 소수를 구하고자 하는 구간의 모든 수를 나열한다. 그림에서 회색 사각형으로 두른 수들이 여기에 해당한다.
2. 2는 소수이므로 오른쪽에 2를 쓴다. (빨간색)
3. 자기 자신을 제외한 2의 배수를 모두 지운다.
4. 남아있는 수 가운데 3은 소수이므로 오른쪽에 3을 쓴다. (초록색)
5. 자기 자신을 제외한 3의 배수를 모두 지운다.
6. 남아있는 수 가운데 5는 소수이므로 오른쪽에 5를 쓴다. (파란색)
7. 자기 자신을 제외한 5의 배수를 모두 지운다.
8. 남아있는 수 가운데 7은 소수이므로 오른쪽에 7을 쓴다. (노란색)
9. 자기 자신을 제외한 7의 배수를 모두 지운다.
10. 위의 과정을 반복하면 구하는 구간의 모든 소수가 남는다.

그림의 경우, {\displaystyle 11^{2}>120}

M, N = map(int, input().split())

def prime_list(n):
    sieve = [True] * (n + 1)
    m = int(n ** 0.5)
    for i in range(2, m + 1):
        if sieve[i] == True:
            for j in range(i + i, n + 1, i):
                sieve[j] = False
    return [i for i in range(M, n + 1) if sieve[i] == True]
li = prime_list(N)
if 1 in li:
    li.remove(1)
    for k in li:
        print(k)
else:
    for _ in prime_list(N):
        print(_)